hệ thức lượng trong tam giác vuông

CHỦ ĐỀ 1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Bài 1:  Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 30cm, và  C = 300.
Bài 2:  Giải tam giác  ABC vuông tại A, biết BC = 5cm,   C = 300
Bài 3:  Giải tam giác DEF vuông tại D biết: DE = 9cm;  góc F = 470.
Bài 4:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông biết BC = 32cm; AC = 27cm  
(Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ)
Dạng 2: Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác
Bài 5:  Dựng góc  biết  . Rồi tính độ lớn của góc .
Bài 6:   Dựng góc   biết  
Dạng 3:  So  sánh
Bài 7:  Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (không sử dụng máy tính):      
tan250, cot730, tan700, cot220, cot500.
Bài 8:   Không dùng  máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn:      
cos480   ;    sin250 ;   cos620   ;   sin750 ;  sin480
Bài 9: Hãy sắp xếp các tỉ số l¬ượng giác sau theo thứ tự  giảm dần  (không dùng  máy tính):
cot 100;  tan380 ;  cot360 ;  cot 200
Dạng 4:  Tính tỉ số lượng giác
Bài 10: Cho hình vẽ sau
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 11:  Biết sin  =   .Tính cos ; tan ; và cot  
Bài 12:  Cho tan = 2. Tính  sin ; cos ; cot ?
Bài 13: Tính:  
Dạng 5:  Tính  độ dài cạnh và số đo góc
Bài 14:
 a) Tìm x trên hình vẽ sau





b)  Cho  B = 500, AC = 5cm. Tính AB


c) Tìm x, y trên hình  vẽ





Bài 15:  Cho  ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
a) Chứng minh  ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;
b) Kẻ HE AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC;
c) Chứng minh:  AEF và  ABC đồng dạng.
Bài 16:  Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
b) Kẻ HE AB ; HF AC. Chứng minh rằng:  AB.AE = AC.AF.
Bài 17:  Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm. Tính độ dài BD.
Bài 18:  Cho  ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đư¬ờng cao AH.
a) Tính BC,  AH. b) Tính góc B,  góc C.
c) Phân giác của  góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
Bài 19:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB  và số đo góc C    (làm tròn đến phút ).
Bài 20:   Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của  ABC. Tính diện tích  AHM.
Bài 21:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm.
a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b/ Kẻ  . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có  AB = 10cm,  
a) Tính độ dài BC?
b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D  AC). Tính AD?
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 23: Trong tam giác ABC có AB = 12cm,  B = 400, C = 300, đường cao AH.
Hãy tính độ dài AH, HC?
Bài 24:  
Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm.
      a) Giải tam giác vuông ABC?
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
     c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác AMEN
Bài 26:   Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 340,  góc C = 400.  Kẻ AH vuông góc với  BC (H  BC). Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Bài 27: Cho  ABC vuông ở A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đư¬ờng cao AH.
a) Tính BC,  AH.
b) Tính góc B,  góc C.
c) Phân giác của  góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
Dạng 6:  Rút gọn và chứng minh
Bài 28:   Cho   là góc nhọn. Rút gọn biểu thức:
A = sin6 + cos6  + 3sin2  – cos2
Bài 29:    Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết  BH = a ; HC = b.
                Chứng minh rằng:      
Bài 30 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB. Tia DM và tia CB cắt nhau ở N. Chứng minh rằng :
Bài 31: Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b, góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đó là   thì diện tích của tam giác đó bằng: S =  
Bài 32: Cho tan + cot = 3. Tính giá trị của biểu thức A = sin.cos
Dạng 7:  Bài toán thực tế
Bài 33: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu cầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của hình thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m.
Bài 34: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?
b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?
CÁC DẠNG TOÁN  CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9